백제의 구구단은 왜 삼각형으로 줄어들까

숫자가 적힌 좁은 판

부여 쌍북리 328-2번지에서 나온 구구표 목간은 길이 30.1센티미터, 너비 5.5센티미터의 소나무 판입니다. 한쪽 면에 먹으로 쓴 글이 남았습니다. 한국문화재재단의 전문 기고는 육안 관찰과 적외선 사진 분석으로 내용을 판독했다고 설명합니다. 긴 판 위에 놓인 숫자는 처음부터 모두 또렷하게 읽힌 것이 아닙니다.

발굴기관의 2016년 2월 입장문에 따르면 목간은 2011년 조사 때 구상유구 1호에서 출토됐습니다. 초기에는 일부 숫자만 확인되어 물품에 붙이는 꼬리표인 하찰일 가능성을 제시했고, 2016년 학회 토론에서 구구표 가능성이 논의됐습니다. 같은 해 4월 기고는 전문가 검증을 거친 구구표로 소개합니다. 땅에서 꺼낸 때와 글의 성격을 알아낸 때 사이에 연구의 시간이 있었던 셈입니다.

참고 자료 [1] [2]

두 가지 생략이 만든 모양

표는 위의 9단에서 아래의 2단으로 이어집니다. 단 사이에는 가로선을 긋고, 각 줄의 오른쪽에는 같은 수끼리 곱하는 식을 놓았습니다. 우리역사넷의 조사팀장 인터뷰는 아래로 갈수록 기록이 짧아져 직각삼각형을 이룬다고 설명합니다. 9×9처럼 숫자가 연달아 같을 때에는 뒤 숫자를 반복 기호로 대신했습니다.

반복 기호와 중복식 생략은 서로 다른 절약입니다. 앞의 것은 한 식 안에서 글자 하나를 줄이고, 뒤의 것은 표 전체에서 같은 계산을 되풀이하지 않게 합니다. 가령 7×3과 3×7은 결과가 같으므로 한쪽 식을 찾을 수 있으면 다른 쪽을 다시 적지 않아도 됩니다. 이것은 원리를 풀어쓴 오늘의 계산 예이며 목간의 글자를 그대로 옮긴 것은 아닙니다.

2부터 9까지 여덟 수를 가로세로로 놓으면 곱셈 칸은 64개입니다. 같은 수를 곱하는 대각선은 남기고 서로 자리만 바뀐 쌍을 한 번씩 적으면 36개로 줄어듭니다. 8개, 7개, 6개처럼 줄마다 칸 수가 하나씩 감소하므로 전체는 삼각형이 됩니다. 이 산술 비교를 통해 글을 덜 쓴 것과 계산 결과를 빠뜨린 것이 어떻게 다른지 이해할 수 있습니다.

참고 자료 [2] [3]

외우는 구구단과 찾아보는 구구표

2단부터 소리 내어 외우는 오늘의 익숙한 순서와 달리, 이 표의 출발점은 큰 수입니다. 그러나 시작 방향의 차이만으로 백제의 교육법 전체를 설명할 수는 없습니다. 표는 노래처럼 차례대로 외울 수도 있지만 필요한 값을 골라 찾을 수도 있는 형식입니다. 어느 용도로 썼는가와 어떤 정보를 찾을 수 있게 만들었는가는 별개의 질문입니다.

오늘의 독자가 이 배열을 시험한다면 두 수 가운데 큰 수의 줄을 먼저 고른 뒤 다른 수와 만나는 식을 찾는 방법을 생각할 수 있습니다. 줄이 구분되어 있으면 매번 첫 글자부터 끝까지 읽을 필요가 없습니다. 기호를 아는 사람에게는 짧은 표가 편리하지만, 반복 기호의 뜻을 모르는 사람에게는 설명이 더 필요합니다. 간결한 기록은 적은 글자로 끝나는 대신 독자와 공유하는 규칙에 의지합니다.

참고 자료 [2] [3]

손에 들어오는 지식

우리역사넷은 다듬은 모서리에 주목하며 하급 관리가 휴대하던 계산 도구였을 가능성을 제시합니다. 누구의 손에 들렸는지는 확인되지 않았지만, 그 해석은 목간을 글자만 담은 평면이 아니라 쥐고 사용할 수 있는 물건으로 보게 합니다.

이 목간의 흥미로운 점은 현대에도 통하는 곱셈 결과를 적었다는 사실에만 있지 않습니다. 필요한 계산을 고르고, 중복을 줄이고, 경계선을 넣고, 좁은 재료에 맞추어 놓았다는 데 있습니다. 수학 지식과 기록의 형식이 한 판 위에서 만납니다. 구구표를 읽는 일은 숫자를 해독하는 일인 동시에, 누군가가 그 숫자를 다시 찾을 수 있도록 만든 질서를 이해하는 일입니다.

참고 자료 [3]